Etude d’estimations d’erreur a posteriori et d’adaptivité pour des problèmes de complémentarité

Statut
pourvu
Domaine

On s’intéresse dans cette thèse à la modélisation des écoulements multiphasique. Ces écoulements sont décrits par un système couplé d’équations aux dérivées partielles non-linéaires et d’équations algébriques non-linéaires. Le système d’équations couvre une large variation des données et présent des phénomènes d’apparition / disparation de phases. Pour gérer ces phénomènes, plusieurs formulations ont été proposées: la formulation de Coats, qui est une gestion dynamique par ‘variable switching’ où les équations et les inconnues retenues ne portent que sur les phases présentes. Cette formulation a l’inconvénient de devoir gérer un jeu de variables dépendant du contexte. Récemment une nouvelle formulation a été proposée, dite unifiée où on a la gestion automatique et unifiée des régimes via des conditions de complémentarité. Par conséquent, le système aux inconnues et aux équations est fixe quel que soit le contexte.
De tels modèles avec une physique très complexe sont généralement coûteux en temps de calcul car ils conduisent à résoudre des modèles numériques fortement non-linéaires. Pour préserver la prédictivité et la précision des modèles avec un temps de simulation raisonnable, il est donc essentiel d'améliorer la performance des simulateurs. L'estimation a posteriori vise à contrôler l'erreur lors de la simulation et permet de développer des algorithmes adaptatifs conduisant à une économie de calcul significative.
L’objectif de cette thèse est donc d'apporter un support théorique au développement d’estimations d’erreur a posteriori aux formulations unifiées, en identifiant les différentes composantes de l'erreur de discrétisation, de linéarisation, et de  résolution des systèmes linéaires. Cela présenterait l’avantage de proposer des critères d'arrêt pour les solveurs linéaires et non-linéaire, ce qui permettrait la réduction du nombre d'itérations des solveurs et diminution importante du coût de calcul en garantissant la précision des résultats.
 

Mots clefs: estimations d’erreur a posteriori, problèmes de complémentarité, adaptivité

 

  • Directeur de thèse    M. VOHRALIK Martin, Inria Paris
  • Ecole doctorale    Ecole Doctorale des Sciences Mathématiques de Paris Centre, http://ed386.sorbonne-universite.fr/fr/index.html
  • Encadrant IFPEN    M. YOUSEF Soleiman, Ingénieur de recherche, Département Mathématiques Appliquées, soleiman.yousef@ifpen.fr
  • Localisation du doctorant    IFP Energies nouvelles, Rueil-Malmaison, France
  • Durée et date de début    3 ans, début de préférence en octobre 2019 
  • Employeur    IFP Energies nouvelles, Rueil-Malmaison, France
  • Qualifications    Master 2, options mathématiques appliquées
  • Connaissances linguistique    Bonne maîtrise du français indispensable, anglais souhaitable
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YOUSEF Soleiman
Département Mathématiques Appliquées